函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值_.

函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值_.

题目
函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______.
答案
因为y=22x-2x+2+7=(2x2-4⋅2x+7,令t=2x
因为m≤t≤n,所以2m≤t≤2n
所以原函数等价为y=f(t)=t2-4t+7=(t-2)2+3,
因为函数的值域为[3,7],所以当t=2时,y=3.
由(t-2)2+3=7,解得t=0(舍去)或t=4.
当t=2时,得2x=2,解得x=1.当t=4时,得2x=4,即x=2.
所以函数的定义域为[m,2](0≤m≤1),所以当m=1,n=2时,m+n最大为3.
故答案为:3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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