若三角形ABC的三边abc,满足等式a²c-b²c+ab²-a²b-a三次方+b三次方=0,

题目

若三角形ABC的三边abc,满足等式a²c-b²c+ab²-a²b-a三次方+b三次方=0,
试判断△ABC的形状．

答案

原式=(a-b)(a+b)c+ab(b-a)+(b-a)(a²+ab+b²)=(b-a)[(a+b)²-(a+b)c]=(b-a)(a+b)(a+b-c)=0
根据两边之和大于第三边,得出a=b
所以为等腰三角形