如图,ab,ac是圆o中相等的两弦,延长ca到点d,使ad=ac,连接db并延长交圆o于点e,连接ce.求证：ce是圆o的直径

题目

如图,ab,ac是圆o中相等的两弦,延长ca到点d,使ad=ac,连接db并延长交圆o于点e,连接ce.求证：ce是圆o的直径

答案

证：连接cb
在△dbc中,∵ab=ac=ad=dc/2
∠dbc=90°
∴∠cbe=180°－∠dbc=180°-90°=90°
∴ ce是圆o的直径 （圆周角是直角所对的弦是直径）