椭圆通径问题

题目

椭圆通径问题
已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.
为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?
△ABF2的周长为2a+2a=4a，所以边长为4a/3，
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3
用通径的方法做 半通径AF1=b^2/a 带人后结果不一样的

答案

结果是一样的,你马虎了吧!
半通径AF1=b^2/a,AF2=2a-b^2/a=(a^2+c^2)/a
sin30°=AF1/AF2=(b^2/a)/[(a^2+c^2)/a]=(a^2-c^2)/(a^2+c^2)=1/2
解得a^2=3c^2,所以,e=c/a=√3/3