如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间

题目

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？
（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²

10

=3.2）

答案

（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁
由平衡条件得：N=mgcosθ
又f=μN
解得a₁=2.0m/s²  
t=4.0s时物体的速度大小为υ₁=a₁t=8.0m/s  
（2）绳断时物体距斜面底端的位移s1＝

1

2

a1t2＝16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，
则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0m/s²
物体做减速运动的时间t2＝

υ1

a2

＝1.0s      
减速运动的位移s2＝

υ1

2

t2＝4.0m   
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加
速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得a₃=4.0m/s²
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，所以物体向下匀加速运动的位移s1+s2＝

1

2

a3t32，
解得t3＝

10

s＝3.2s   
所以物体返回到斜面底端的时间为t_总=t₂+t₃=4.2s
答：（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

（1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．

本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量