已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2ln2-2] B.[2ln2-2,+∞) C.[2ln2,+∞) D.[2ln2-2,2ln2]
题目
已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2ln2-2]
B. [2ln2-2,+∞)
C. [2ln2,+∞)
D. [2ln2-2,2ln2]
答案
f′(x)=ex-2,可得f′(x)=0的根为x0=ln2
当x<ln2时,f′(x)<0,可得函数在区间(-∞,ln2)上为减函数;
当x>ln2时,f′(x)>0,可得函数在区间(ln2,+∞)上为增函数,
∴函数y=f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=2-2ln2+a,
并且这个极小值也是函数的最小值,
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2,
故选:A.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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