已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数.求实数a的取值范围；2)若x=3是f(x)的极值点 ...

题目

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数.求实数a的取值范围；2)若x=3是f(x)的极值点 ...
已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数.求实数a的取值范围；2)若x=3是f(x)的极值点 求f(x)在x?[1,a]上的最大值和最小值.

答案

1、f'(x)=3x²－2ax＋3在[1,＋∞)上≤恒成立,则2a≤3(x＋1/x)【基本不等式】,a≤3；
2、f'(3)=0,得a=5,f'(x)=3x²－10x＋3=(3x－1)(x－3),f(x)在[1,3]上减,在[3,5]上增,最小f(3)最大是f(1)和f(5)中选.