在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为_.
题目
在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为______.
答案
设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S,∵h=r2−x2,∴S=(r+x)• r2−x2,S/=(r−2x)(r+x)r2−x2令S′=0,得x=r2(x=-r舍),则h=32r.当x∈(0,r2)时,S′>0;当r2<x<r时,S′<0.∴当x=r2时,S...
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