函数y=1+xe^y 求二阶导数的问题
题目
函数y=1+xe^y 求二阶导数的问题
y=1+xe^y 求d^2/dx^2
为什么dy/dx=e^y/(1-xe^y)=e^y/(2-y) 该怎样理解?
另外求二阶导数是对一阶导数直接再次求导,还是用d(dy/dx)/dx这个公式?具体到这个函数,应该对 e^y/(2-y) 再次求导[e^y/(2-y)]'还是用d(dy/dx)/dx公式?用此公式这个函数的dx等于什么?
答案
y=1+xe^y ==>y'=(1+xe^y )'
==>y'=(xe^y)'
==>y'=1*e^y+xe^y*y'
==>y'(1-xe^y)=e^y
==>y'=e^y/(1-xe^y)
因为y=1+xe^y,则1-xe^y=2-y,得y'=e^y/(2-y)
即dy/dx=e^y/(2-y)
dy/dx=e^y/(2-y)
==>d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))
==>d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2
因为dy/dx=e^y/(2-y),则
==>d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2
==>d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2
求二阶导数是对一阶导数直接再次求导,可用d(dy/dx)/dx这个公式
dx是微分变量
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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