证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小

题目

证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小

答案

是均质的吧,
第一步求最值点一个定点为（0,0）,另两个为（x1,y1）;(x2.y2)
F＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2
对x,y分别求偏导
df/dx=0,df/dy=0,
为极值点
求当df/dx=2x+2(x-x1)+2(x-x2)=0
x=(x1+x2)/3
同理y＝（y1+y2）/3
第二步求重心坐标
x=(∫∫xρdxdy)/(∫∫ρdxdy)
y=(∫∫xρdxdy)/(∫∫ρdxdy)
积分区域为此三角
结果与上一步一样!
故可得到已知