若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除

题目

若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除

答案

证明：3^（n+3）﹣4^（n+1）+3^（n+1）﹣2^2n
=9×3^（n+1）+3^（n+1）﹣4×4^n﹣4^n
=10×3^（n+1）﹣5×4^n
∵2整除4^n,∴10整除原式