设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?

题目

设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?
兄弟门速度啊

答案

f（x+2）=-f（x）
所以-f（x+2）=f（x）
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5)
奇函数
所以f(7.5)=-f(0.5)
0<0.5<1,所以f(0.5)=0.5
f(7.5)=-0.5