利用对数求导法解函数的导数

题目

利用对数求导法解函数的导数
y=(cosx)^sinx,答案是y'=（cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin^2x/cosx),

答案

两边取对数则,lny=sinx*lncosx
两边对x求导,则y'/y=cosx*lncosx+sinx*(1/cosx)*(-sinx)
化简得y'=y*(cos xln cosx-sin²x/cosx)=（cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin²x/cosx),
【总结】对于y=f(x)^g(x)的幂指函数,常采用两边取ln对数的方法.