什么的导数等于（1＋e的x次方）的平方

题目

什么的导数等于（1＋e的x次方）的平方

答案

∫(1+e^x)^2dx
=∫[(e^x)^2+2e^x+1]dx
=∫(e^x)^2dx+∫2e^xdx+∫dx
=∫e^xd(e^x)+2∫e^xdx+x+C1
=(e^x)^2/2+2e^x+x+C
所以(e^x)^2/2+2e^x+x+C的导数为(1+e^x)^2
其中C为任意常数