若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（6,+无穷）内为增函数,试求实数a

题目

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数,在区间（6,+无穷）内为增函数,试求实数a

答案

y'=x^2-ax+a-1
=[x-(a-1)][x-1]
∴两个根：x=(a+1)和1
讨论a-1与1的大小
1.a-1>1即a>2
则 [x-(a-1)][x-1]>0的解集为X>a-1 X2取交集
得5≤a≤7
2.a-11 X