设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比...
题目
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比...
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
答案
V = 4/3πR3(t) = ct
两边求导:
4πR2(t)R’(t) = c
R(t)R’(t) = c/(4πR(t))
球表面积:
A(t) = 4πR2(t)
两边求导:
A’(t) = 8πR(t)R’(t) = 8π*c/(4πR(t))
= 2c/(R(t))
球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为2c.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用坐标怎样使cad画下一直线的起点是第一条直线的起点
- 从苏东坡在对联"识遍天下字,读尽人间书"上加的“发愤”和“立志”中,你体会到了…………
- 外界空气中氧气进入人体最先到达心脏哪一腔?
- 幸福是什么天游峰的扫路人,孔子说,周总理说,巴金说
- 夕加火念什么
- 如图,△ABC中,角ABC=45,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD,BE交于点H,若AC=10,则BH=
- 【【解分式方程】】:x/(x-2) - (x-1)/(x^2-5x+6)=2/(x-3)
- 怎样用化学区分苯胺,N-甲基苯胺,N,N-二甲基苯胺?
- 描述芭蕾舞的动作
- 系动词是什么?什么是系动词原形?why do you+系动词原型是什么意思啊?
热门考点