请用高等数学(微积分)的知识解释:球的体积公式的导数就是球的表面积公式?

题目

请用高等数学(微积分)的知识解释:球的体积公式的导数就是球的表面积公式?

答案

假设将球镀上一层非常薄的金属膜（原球半径是r,膜厚度为dr）,那么膜的体积就是V(r+dr)-V(r)=V'*dr
又由于膜非常薄,故体积=面积*dr=S*dr
所以,dV=V'*dr=S*dr
S=V