已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?
怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了

答案

因为f(1-x)=f(1+x),所以a(1-x)^2+b(1-x)=a(1+x)^2+b(1+x)-2ax-bx=2ax+bx4ax=-2bxb=-2a又因为f(x)=x有等根ax^2-2ax=xax^2-2ax-x=0如果二次方程有等根,那么b^2-4ac=0所以(-2a-1)^2=0a=-1/2b=1所以f(x)=-x^2/2+1...