y=a的2x方+2a的x次方-1(a大于0且不等于1)在-1≤x≤1上最大值是14,求a

题目

y=a的2x方+2a的x次方-1(a大于0且不等于1)在-1≤x≤1上最大值是14,求a
为什么，要完整的解答

答案

y=a^2x+2a^x-1(a大于0且不等于1)
令a^x=t
显然,有t>0
则方程可化为：
y=t^2+2t-1
=（t+1)^2-2
在-1≤x≤1上最大值是14,
显然因为t>0,所以为增函数
则最大值在端点取得
当a>1时,此时a^x为增函数.则此时最大值为当t=a,
则最大值为a^2+2a-1=14
则a=3（因为a>1,舍去-5）
当0则1/a^2+2/a-1=14
则a=1/3（因为0所以a=3,1/3