试证明4的2001次方加4的2000次方加4的1999次方能被7整除

题目

试证明4的2001次方加4的2000次方加4的1999次方能被7整除

答案

4^2001+4^2000+4^1999=4^1999(4^2+4^1+4^0)=4^1999(16+4+1)=21(4^1999)
因为21(4^1999)/7=3(4^1999),21(4^1999)能被7整除,所以4^2001+4^2000+4^1999能被7整除.