已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1）求实数k取值范围.

题目

已知点A（0,1）;斜率为k的直线L,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.1）求实数k取值范围.
2）求证：向量AM乘向量AN为定值.3）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.注意：L不过A点 下午要交,

答案

1）直线为y-1=kx,即y=kx+1 带入圆方程 得（1+k^2)x^2-(4k+4)x+7=0,要有2个不同点,则x必须为不同2值,即△=(4k+4)^2-4*7(1+k^2)>0
简化后 3k^2-8k+3