用2、3、4、5、6、五个数字组成无重复数字的五位数,这些五位数的和是

题目

用2、3、4、5、6、五个数字组成无重复数字的五位数,这些五位数的和是

答案

这样的五位数一共有5!=120个.
把它们加起来,求和!
先看个位,个位是2的五位数有4!=24个,也就是说在这个加法算式的个位部分将出现24个2.同理,在个位上,还会出现24个3,24个4,24个5,24个6,加起来一共就是（2+3+4+5+6）×24=20×24=480.
再看十位,其实是一样的情形,即在这个加法算式的十位部分也将出现24个2,24个3,24个4,24个5,24个6,加起来一共就是（2+3+4+5+6）×24=20×24=480.但由于是十位,它们加起来事实上不是480,而是4800.
以此类推,百位上的全部数字加起来,实际意义是48000；
千位上的全部数字加起来,实际意义是480000；
万位上的全部数字加起来,实际意义是4800000；
于是,这120个五位数加起来的和事4800000+480000+48000+4800+480=5333280.