曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_.

曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_.

题目
曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
答案
∵y=x3
∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
2
3

∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×(2-
2
3
)×4=
8
3

故答案为:
8
3
欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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