曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_．

题目

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______．

答案

∵y=x³，
∴y'=3x²，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；
所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=

2

3

，
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：
S=

1

2

×（2-

2

3

）×4=

8

3

故答案为：

8

3

．

欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．