已知函数f(x)=2asin(2x-∏/3）+b的定义域为[0,П/2],值域为[-5,1],求a和b的值

题目

已知函数f(x)=2asin(2x-∏/3）+b的定义域为[0,П/2],值域为[-5,1],求a和b的值

答案

原式化为f(x)=2asin2(x-∏/6）+b,f(x)=sin2(x-∏/6）画出此函数图像,可知在[0,П/2]上的值域为[-1/2,1],
若a>0,则2a*(-1/2)+b=-5,2a*1+b=1,得a=2,b=-3,
若a0,舍去