已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2•
题目
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于
•
答案
证明:∵a+b+c=0,
∴a、b、c必有一个正数,
不妨设c>0,a+b=-c,ab=
.
这样a、b可看作方程x
2+cx+
=0的两实根.
△=c
2-4×
≥0,即c
3≥4>
,∴c>
=
.
所以a、b、c中至少有一个大于
•
由a+b+c=0,得到三个实数a、b、c中必有一个正数;不妨设c>0,这样用c表示a+b和ab,然后写出以a,b为根的一元二次方程,由△≥0得到c的范围,最后经过数的变换,确定c大于
.
根的判别式.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了根与系数的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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