已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c

题目

已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c

答案

2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0
(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋a²)=0
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0
则：a－b=b－c=c－a=0,即：a=b=c