（2007广州市水平测试）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S5=0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当n为何值时，Sn取得最大值．

题目

（2007广州市水平测试）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，S₅=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

答案

（1）∵a₂=2，S₅=0，
∴

a1+d＝2 5a1+ 5×4d 2 ＝0

解得a₁=4，d=-2．
∴a_n=4+（n-1）×（-2）=6-2n．
（2）Sn＝na1+

n(n−1)d

2

＝4n−n(n−1)=-n²+5n=−(n−

5

2

)2+ 

25

4

．
∵n∈N^*，
∴当n=2或n=3时，S_n取得最大值6．

（1）由题意可得，

a1+d＝2 5a1+ 5×4d 2 ＝0

，可求a₁，d，进而可求通项
（2）由等差数列的求和公式可得Sn＝na1+

n(n−1)d

2

＝4n−n(n−1)=-n²+5n=−(n−

5

2

)2+ 

25

4

，利用二次函数的性质可求和的最大值

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本小题主要考查等差数列、等差数列前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力