先化简,再求值:[(a^2-4)(a^2-4a+4)-1/(2-a)]÷2/(a^2-2a),其中,a是方程x^2+3x+1=0的根

题目

先化简,再求值:[(a^2-4)(a^2-4a+4)-1/(2-a)]÷2/(a^2-2a),其中,a是方程x^2+3x+1=0的根

答案

[(a^2-4)(a^2-4a+4)-1/(2-a)]÷2/(a^2-2a)
=[(a+2)(a-2)/(a-2)^2+1/(a-2)])÷2/[a(a-2)]
=(a+3)/(a-2)*[a(a-2)]/2
=a(a+3)/2
x^2+3x+1=0
x(x+3)=-1
a(a+3)/2
=-1/2