分解因式.（a的三次方-b的三次方）的平方怎么拆?

题目

分解因式.（a的三次方-b的三次方）的平方怎么拆?
括号里什么时候拆?例如分解因式到 b的2n次方（a的三次方+b的三次方）（的三次方-b的三次方）还拆吗?

答案

有公式
立方和a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
推导
a³+b³
=a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³
=a³-a²b+a²b+ab²-ab²-b³
=a²(a-b)+ab(a-b)+b²(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²)
所以(a³-b³)²=(a-b)²(a²+ab+b²)²