设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．

题目

设函数f（x）=ax²+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．

答案

由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，而图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x）=ax²+3a．
由定义域[a-1，2a]关于Y轴对称，故有a-1+2a=0，得出a=

1

3

，即函数解析式化简成f（x）=

1

3

x²+1，x∈[-

2

3

，

2

3

]
f（x）的值域为[1，

31

27

]