若a,b为有理数,且（a+根号下3）的平方=b-8倍的根号下3,求a-b的值

题目

若a,b为有理数,且（a+根号下3）的平方=b-8倍的根号下3,求a-b的值

答案

（a+√3）²＝b﹣8√3
a²+2√3×a+3=b﹣8√3
√3×﹙2a+8)＝b-a²-3
左边为无理数乘有理数,右边为有理数
只能2a+8=0且b-a²-3=0
得a=-4,b=19
则a-b=-23.