若x,y为正实数,且x+y=4,求根号下x的平方+1与根号下y的平方+4的和的最小值.

题目

若x,y为正实数,且x+y=4,求根号下x的平方+1与根号下y的平方+4的和的最小值.

答案

√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-4)^2+(0-2)^2]
设A(0,1) B(4,2) A‘(0,-1) M(x,0) (0