如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠C=40°，∠B=64°，求 ∠DAE的度数．

题目

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠C=40°，∠B=64°，求
∠DAE的度数．

答案

∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
而∠B=64°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°，
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
而∠C=40°，∠B=64°，
∴∠BAC=180°-40°-64°=76°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×76°=38°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°．