已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R) (Ⅰ) 证明:函数f(x)是偶函数; (Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象; (Ⅲ) 写出函数的值域和单调
题目
已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)
(Ⅰ) 证明:函数f(x)是偶函数;
(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象;
(Ⅲ) 写出函数的值域和单调区间.
答案
(1)∵函数的定义域为R∴定义域关于原点对称.∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)∴函数f(x)是定义在R上的偶函数.(2)当 x≤-1时,f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x当-1<x<1时,f(x)=-(x-1)+(x+1)...
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