四阶行列式,第一行为x 1 1 2,第二行1 x 1 -1,第三行3 2 x 1,第四行1 1 2x 1,怎样求x的最高次项系数

题目

四阶行列式,第一行为x 1 1 2,第二行1 x 1 -1,第三行3 2 x 1,第四行1 1 2x 1,怎样求x的最高次项系数
求简便方法

答案

x 1 1 2
1 x 1 -1
3 2 x 1
1 1 2x 1
x^3的系数来源于两项:a11a22a33a44 与 a11a22a34a43
由于逆序数 t(1243)=1
所以x^3的系数为 1-2 = -1.