若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则函数y=f(X)-Iog 绝对值x零点个数

题目

若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则函数y=f(X)-Iog 绝对值x零点个数
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答案

首先求出f(x)的解析式,当-1<x<0时,由偶函数性质得f(x)=-x,故f(x)的图形为锯齿状,如下图；log3 |x|也是偶函数,可分别做出f(x)和log3 |x的图形,数其交点数.由于都是偶函数,仅画出x>0部分图形,起交点数的2倍既是,共有四个.