已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为3/2，若函数g（x）=1/3x3+x2[f′（x）+m/2]在

题目

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

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答案

解　（1）f′（x）=a(1-x)x（x＞0），①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；②当a＜0时，若x∈（1，+...