在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于π4的点中，坐标为整数的点的个数是（　　） A.3 B.2 C.1 D.0

题目

在函数y=x³-8x的图象上，其切线的倾斜角小于

π

4

答案

∵切线倾斜角小于

π

4

，
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x₀，x₀³-8x₀），则k=y′|_x=x0=3x₀²-8，
∴0≤3x²₀-8＜1，

8

3

≤x₀²＜3．
又∵x₀∈Z，∴x₀不存在．
故选D