已知三角形ABC的一个顶点为A(0,7),又角B,角C的平分线所在的直线方程分别为X－2Y＋4＝0和4X＋5Y＋6＝0,求边BC所在直线的方程．

题目

已知三角形ABC的一个顶点为A(0,7),又角B,角C的平分线所在的直线方程分别为X－2Y＋4＝0和4X＋5Y＋6＝0,求边BC所在直线的方程．

答案

思路：这个题目有角平分线,所以我们就会联想到点关于直线的对称.那么对于点关于直线对称,有以下公式：
1,点A（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的对称点A'为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换.
2,当 k≠1或k≠-1时,点A（a,b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为
A'（ a-2A*(Aa+Bb+C)/(A²+B²),b-2B*(Aa+Bb+C)/(A²+B²) )
点A关于∠C平分线直线方程 4x+5y+6=0 的对称点A'(-8,-3)且在BC边所在的直线方程上,
A关于∠B平分线直线方程 x-2y+4=0 的对称点A''(4,-1)也在BC边所在的直线方程上,
所以由两点公式可得BC直线方程为
x-6y-10=0