已知函数f(x)=logax在[2,+∞]上恒有|f(x)|＞1,则实数a的取值范围（ ） A,0＜a＜1/2或

题目

已知函数f(x)=logax在[2,+∞]上恒有|f(x)|＞1,则实数a的取值范围（ ） A,0＜a＜1/2或
已知函数f(x)=logax在[2,+∞]上恒有|f(x)|＞1,则实数a的取值范围（ ）
A,0＜a＜1/2或 1＜a＜2
B,0＜a＜1/2 或a＞2
C,1/2＜a＜2且a≠1
D,1/2＜a＜1 或a＞2

答案

选C
|f(x)|＞1,则f(x)＞1,或者f(x)＜-1
1＜a＜2时,函数是增函数,最小值是1,满足f(x)＞1
当1/2＜a＜1时,函数是减函数,函数的最大值是-1满足f(x)＜-1
所以1/2＜a＜2且a≠1
选C
你也可以代值来算一下
log（4） 2=1/2不满足,即a=4时不成立,排除答案B和D
log（1/4） 2=-1/2不满足,排除答案A