设f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域是区间【0,1】,

题目

设f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域是区间【0,1】,
（1）求g(x)的解析式；
（2）求g(x)的单调区间；
（3）求g(x)的值域.

答案

1.f(a+2)=3^(a+2)=18=>3^a * (3^2)=18=>3^a=2
g(x)=(3^a)^x-4^x=2^x-4^x
2.令t=2^x,t=>[1,2],g(t)=-t^2+t
x=>[0,1]时,t=>[1,2],此时,g(t)单调递减；
由复合函数单调性知道,此时g(x)单调递减(因2^x递增)
即g(x)在[0,1]上单调递减；
3.令t=2^x,x=>[0,1]时,t=>[1,2],g(t)=-t^2+t
由 2 次函数知识,得到 g(t)=>[-2,0]
主要考察指数幂的计算以及复合函数、二次函数的知识