已知向量a=（4,3）,向量b=（-1,2）,向量m=a-λb,向量n=2a+b,按下列条件求λ的值

题目

已知向量a=（4,3）,向量b=（-1,2）,向量m=a-λb,向量n=2a+b,按下列条件求λ的值
（1）m⊥n（2）m‖n（3）m与n的夹角为钝角

答案

m=(4,3)-(-入,2入)=(4+入,3-2入)
n=(8,6)+(-1,2)=(7,8)
(1)m垂直于n,则m*n=0
即7(4+入)+8(3-2入)=0
28+7入+24-16入=0
52=9入
入=52/9
(2)m//n,则有(4+入)/7=(3-2入)/8
7(3-2入)=8(4+入)
21-14入=32+8入
-22入=11
入=-1/2
(3)夹角是钝角,则m*n=|m||n|cos 小于0
即7(4+入)+8(3-2入)