设0≤x ≤2,求函数y=[4的（x-1/2次幂-2的(x+1)次幂]+5的最大值和最小值

题目

设0≤x ≤2,求函数y=[4的（x-1/2次幂-2的(x+1)次幂]+5的最大值和最小值

答案

y=4^x/4^(1/2)-2^x*2^1+5
=(1/2)*4^x-2*2^x+5
令a=2^x,则4^x=a^2
0<=x<=2
所以2^0<=2^x<=2^2
即1<=a<=4
y=1/2*a^2-2a+5=1/2*(a-2)^2+3
1<=a<=4
所以a=2,y最小=3
4比1离对称轴a=2更远,所以a=4,y最大=5