已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.

题目

已知a+a分之1=-2,那么a的n次方+a的n次方分之1（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论.

答案

a+1/a=-1两边同时乘以a,得a^2+2a+1=0,解方程得a=-1;
所以当n为偶数时,a^n+1/(a^n)=2;当n为奇数时,a^n+1/(a^n)=-2.