已知f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,

题目

已知f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,
判断f(x)在（负无穷大,0）上是增函数还是减函数,并加以证明

答案

设X1所以-X1>-X2>0
因为在（0,正无穷大）上是减函数
f(-x1)又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)对任意实数在区间（负无穷大,0）上为增函数.