已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
题目
已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
答案
因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;且f(x)在(0,+∞)上是增函数,故f(x)在(-∞,0)是减函数.证明如下:若-∞<x1<x2<0,那么0<-x2<-x1<+∞.由于偶函数在(0,+∞)上是增函数,故有:f(-...
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