从1、2、3……9中可重复的任取n次,求n次所取数字的乘积能被10整除的概率

题目

从1、2、3……9中可重复的任取n次,求n次所取数字的乘积能被10整除的概率

答案

要使n个数之积被10整除,必须有一个数是5,有一个数是偶数．
n次选择的方法总共有9n种,其中
A．每一次均不取5的取法,有8的N次方种；
B．每一次均不取偶数的取法,有5的N次方种；
C．每一次均在{1,3,7,9}中取数的方法有4 的N次方种,显然C中的取法既包含于A,也包含于B,所以,取n个数之积能被10整除的概率是
1 - （（8的N次方 + 5的N次方 - 4 的N次方）/ 9的N次方）