抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是( ) A.y2=x-1 B.y2=2(x-1) C.y2=x−12 D.y2=2x-1
题目
抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是( )
A. y2=x-1
B. y2=2(x-1)
C. y
答案
由题知抛物线焦点为(1,0)设焦点弦方程为y=k(x-1)代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0由韦达定理:x1+x2=2k2+4k2所以中点横坐标:x=x1+x22=k2+2k2代入直线方程中点纵坐标:y=k(x-1)=2k.即中点为(k2+2k...
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