定义：a是不为1的有理数，我们把1/1−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1/1−2=-1，-1的差倒数是1/1−(−1)=1/2． 已知a1=-1/3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a

题目

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1−a

答案

（1）∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=

1

1−(− 1 3 )

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1− 3 4

=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=

1

1−4

=-

1

3

；
（2）∵a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-

1

3

．