已知cos(x-π/4)=根号2/10,x属于（π/2,3π/4） 求.sin(2x+π/3)的值.

题目

已知cos(x-π/4)=根号2/10,x属于（π/2,3π/4） 求.sin(2x+π/3)的值.

答案

π/2π/4因为cos（x-π/4）=√2/10
所以sin（x-π/4）=√98/10
那么tan（x-π/4）=√（98/2）=7
（tanx-1）/（1+tanx）=7
解得
tanx=-4/3
sin2x=2tanx/（1+tan²x）=-24/25
cos2x=（1-tan²x）/（1+tan²x）=-7/25
sin（2x+π/3）=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3=（-24/25）×（1/2）+（-7/25）×（√3/2）
=-（24+7√3）/50